Einer der wichtigsten Schritte beim Erlernen mathematischer Operationen für ein Kind ist das Erlernen der Division von Primzahlen. Wie erklärt man einem Kind die Teilung, wann kann man mit der Beherrschung dieses Themas beginnen?
Um einem Kind die Division beizubringen, ist es notwendig, dass es zum Zeitpunkt des Lernens bereits mathematische Operationen wie Addition und Subtraktion beherrscht und auch ein klares Verständnis für das Wesen der Multiplikations- und Divisionsoperationen hat. Das heißt, er muss verstehen, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Es ist auch notwendig, Multiplikationsoperationen zu lehren und die Multiplikationstabelle zu lernen.
Ich habe bereits darüber geschrieben, wie dieser Artikel für Sie nützlich sein kann.
Den Vorgang der Teilung (Teilung) in Teile beherrschen wir spielerisch
In diesem Stadium ist es notwendig, beim Kind das Verständnis dafür zu entwickeln, dass Teilung die Teilung von etwas in gleiche Teile ist. Der einfachste Weg, dies einem Kind beizubringen, besteht darin, es einzuladen, eine bestimmte Anzahl von Gegenständen mit seinen Freunden oder Familienmitgliedern zu teilen.
Nehmen Sie zum Beispiel 8 identische Würfel und bitten Sie das Kind, sie in zwei gleiche Teile zu teilen – für ihn und eine andere Person. Variieren und verkomplizieren Sie die Aufgabe, bitten Sie das Kind, 8 Würfel nicht in zwei, sondern in vier Personen zu teilen. Analysieren Sie das Ergebnis mit ihm. Ändern Sie die Komponenten, versuchen Sie es mit einer anderen Anzahl von Objekten und Personen, in die diese Objekte aufgeteilt werden sollen.
Wichtig: Stellen Sie sicher, dass das Kind zunächst mit einer geraden Anzahl von Objekten arbeitet, sodass das Ergebnis der Teilung die gleiche Anzahl von Teilen ist. Dies wird im nächsten Schritt nützlich sein, wenn das Kind verstehen muss, dass Division die Umkehrung der Multiplikation ist.
Multiplizieren und dividieren Sie mit der Multiplikationstabelle
Erklären Sie Ihrem Kind, dass in der Mathematik das Gegenteil von Multiplikation Division heißt. Demonstrieren Sie dem Schüler anhand der Multiplikationstabelle anhand eines beliebigen Beispiels den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division.
Beispiel: 4x2=8. Erinnern Sie Ihr Kind daran, dass das Ergebnis der Multiplikation das Produkt zweier Zahlen ist. Erklären Sie dann, dass die Division die Umkehrung der Multiplikation ist, und veranschaulichen Sie dies deutlich.
Teilen Sie das resultierende Produkt „8“ aus dem Beispiel – durch einen der Faktoren – „2“ oder „4“, und das Ergebnis wird immer ein anderer Faktor sein, der in der Operation nicht verwendet wurde.
Sie müssen dem jungen Schüler auch beibringen, wie die Kategorien, die die Operation der Division beschreiben, heißen – „teilbar“, „Teiler“ und „Quotient“. Zeigen Sie anhand eines Beispiels, welche Zahlen teilbar, Divisor und Quotient sind. Festigen Sie dieses Wissen, es ist für das weitere Lernen notwendig!
Tatsächlich müssen Sie Ihrem Kind das Einmaleins „umgekehrt“ beibringen und es sowie das Einmaleins selbst auswendig lernen, da dies erforderlich ist, wenn Sie mit dem Unterrichten der langen Division beginnen.
Durch eine Spalte dividieren – geben Sie ein Beispiel
Denken Sie vor Unterrichtsbeginn mit Ihrem Kind daran, wie die Zahlen bei der Divisionsoperation aufgerufen werden. Was ist ein „Teiler“, „teilbar“, „Quotient“? Lernen Sie, diese Kategorien genau und schnell zu identifizieren. Dies ist sehr nützlich, wenn Sie Ihrem Kind beibringen, Primzahlen zu dividieren.
Wir erklären klar
Teilen wir 938 durch 7. In diesem Beispiel ist 938 der Dividend, 7 der Divisor. Das Ergebnis ist ein Quotient, den Sie dann berechnen müssen.
Schritt 1. Wir schreiben die Zahlen auf und dividieren sie durch eine „Ecke“.
Schritt 2 Zeigen Sie dem Schüler die Zahl der Teilbaren und bitten Sie ihn, daraus die kleinste Zahl auszuwählen, die größer als der Teiler ist. Von den drei Zahlen 9, 3 und 8 wird diese Zahl 9 sein. Bitten Sie das Kind zu analysieren, wie oft die Zahl 7 in der Zahl 9 enthalten sein kann? Genau, nur einmal. Daher ist das erste Ergebnis, das wir aufschreiben, 1.
Schritt 3 Kommen wir zur Gestaltung der Aufteilung durch eine Spalte:
Wir multiplizieren den Divisor mit 7x1 und erhalten 7. Das erhaltene Ergebnis schreiben wir unter die erste Zahl unseres Dividenden 938 und subtrahieren wie üblich in einer Spalte. Das heißt, wir subtrahieren 7 von 9 und erhalten 2.
Wir schreiben das Ergebnis auf.
Schritt 4 Die Zahl, die wir sehen, ist kleiner als der Divisor, also müssen wir sie erhöhen. Dazu kombinieren wir es mit der nächsten ungenutzten Zahl unserer Dividende – es wird 3 sein. Wir schreiben 3 der resultierenden Zahl 2 zu.
Schritt 5 Als nächstes handeln wir nach dem bereits bekannten Algorithmus. Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl 23 enthalten ist. Genau, dreimal. Wir fixieren die Zahl 3 im Quotienten. Und das Ergebnis des Produkts - 21 (7 * 3) wird unten unter der Nummer 23 in einer Spalte geschrieben.
Schritt.6 Jetzt bleibt es noch, die letzte Zahl unseres Quotienten zu finden. Mit dem bereits bekannten Algorithmus führen wir weiterhin Berechnungen in einer Spalte durch. Durch Subtrahieren in der Spalte (23-21) erhalten wir die Differenz. Es entspricht 2.
Von der Dividende bleibt eine Zahl ungenutzt – 8. Wir kombinieren sie mit der durch Subtraktion erhaltenen Zahl 2, wir erhalten – 28.
Schritt 7 Lassen Sie uns analysieren, wie oft unser Teiler 7 in der resultierenden Zahl enthalten ist. Das stimmt, 4 Mal. Die resultierende Zahl schreiben wir in das Ergebnis. Wir haben also den Quotienten, der sich aus der Division durch eine Spalte ergibt = 134.
Wie man einem Kind das Teilen beibringt – wir festigen die Fähigkeit
Der Hauptgrund, warum viele Schüler Probleme mit Mathematik haben, ist die Unfähigkeit, einfache arithmetische Berechnungen schnell durchzuführen. Und auf dieser Grundlage ist die gesamte Mathematik in der Grundschule aufgebaut. Besonders häufig liegt das Problem in der Multiplikation und Division.
Damit ein Kind lernen kann, schnell und effizient Divisionsrechnungen im Kopf durchzuführen, sind die richtige Lehrmethodik und die Festigung der Fähigkeiten erforderlich. Dazu empfehlen wir Ihnen, die derzeit gängigen Hilfsmittel zur Beherrschung der Teilungsfertigkeit zu nutzen. Einige sind für die Zusammenarbeit von Kindern mit ihren Eltern konzipiert, andere für selbstständiges Arbeiten.
- "Aufteilung. Stufe 3. Arbeitsbuch „vom größten internationalen Zentrum für Zusatzausbildung Kumon
- "Aufteilung. Level 4-Arbeitsbuch von Kumon
- „Kein Kopfrechnen. Ein System, um einem Kind schnelle Multiplikation und Division beizubringen. 21 Tage lang. Notizblock-Simulator.» von Sh. Akhmadulin – dem Autor der meistverkauften Lehrbücher
Wenn Sie einem Kind das Teilen in einer Spalte beibringen, ist es am wichtigsten, den Algorithmus zu beherrschen, der im Allgemeinen recht einfach ist.
Wenn das Kind mit dem Einmaleins und der „umgekehrten“ Division gut zurechtkommt, wird es keine Schwierigkeiten haben. Dennoch ist es sehr wichtig, die erworbenen Fähigkeiten ständig zu trainieren. Hören Sie nicht damit auf, sobald Sie merken, dass das Kind die Essenz der Methode verstanden hat.
Um einem Kind die Funktionsweise der Division leicht beizubringen, benötigen Sie:
- Damit er im Alter von zwei oder drei Jahren die Beziehung „ganz – teilweise“ meistert. Er sollte ein Verständnis des Ganzen als untrennbare Kategorie und die Wahrnehmung eines separaten Teils des Ganzen als unabhängiges Objekt entwickeln. Zum Beispiel ist ein Spielzeuglastwagen ein Ganzes, und seine Karosserie, seine Räder und seine Türen sind Teile dieses Ganzen.
- Damit das Kind im Grundschulalter frei mit Aktionen zum Addieren und Subtrahieren von Zahlen umgehen kann, versteht es das Wesen der Prozesse der Multiplikation und Division.
Damit das Kind Spaß an Mathematik hat, ist es notwendig, sein Interesse für Mathematik und mathematisches Handeln nicht nur im Unterricht, sondern auch in Alltagssituationen zu wecken.
Fördern und entwickeln Sie daher die Beobachtungsgabe des Kindes, ziehen Sie Analogien zu mathematischen Operationen (Zähl- und Divisionsoperationen, Analyse von Teil-Ganze-Beziehungen usw.) beim Bauen, Spielen und Beobachten der Natur.
Dozent, Spezialist für Kinderentwicklungszentren
Druzhinina Elena
Website speziell für das Projekt
Videoplot für Eltern, wie man dem Kind die Aufteilung in eine Spalte richtig erklärt:
Division ist eine der vier grundlegenden mathematischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation). Division ist, wie andere Operationen auch, nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Alltag wichtig. Sie werden zum Beispiel einer ganzen Klasse (25 Personen) das Geld übergeben und ein Geschenk für den Lehrer kaufen, aber Sie werden nicht alles ausgeben, es wird Wechselgeld geben. Sie müssen die Änderung also mit allen teilen. Die Divisionsoperation kommt ins Spiel, um Ihnen bei der Lösung dieses Problems zu helfen.
Division ist eine interessante Operation, wie wir in diesem Artikel mit Ihnen sehen werden!
Zahlenteilung
Also erst ein bisschen Theorie und dann Praxis! Was ist Teilung? Division bedeutet, etwas in gleiche Teile zu zerlegen. Das heißt, es kann sich um eine Packung Süßigkeiten handeln, die in gleiche Teile geteilt werden muss. In einer Tüte sind zum Beispiel 9 Süßigkeiten und die Person, die sie erhalten möchte, hat drei. Dann müssen Sie diese 9 Süßigkeiten auf drei Personen aufteilen.
Es wird so geschrieben: 9:3, die Antwort wird die Zahl 3 sein. Das heißt, wenn man die Zahl 9 durch die Zahl 3 dividiert, erhält man die Anzahl der Zahlen drei, die in der Zahl 9 enthalten sind. Die umgekehrte Aktion, der Test, wird sein Multiplikation. 3*3=9. Rechts? Absolut.
Betrachten Sie also das Beispiel von 12:6. Lassen Sie uns zunächst jede Komponente des Beispiels benennen. 12 - teilbar also. Zahl, die teilbar ist. 6 - Divisor, dies ist die Anzahl der Teile, in die der Dividend geteilt wird. Und das Ergebnis wird eine Nummer namens „privat“ sein.
Teilen Sie 12 durch 6, das Ergebnis ist die Zahl 2. Sie können die Lösung überprüfen, indem Sie Folgendes multiplizieren: 2*6=12. Es stellt sich heraus, dass die Zahl 6 zweimal in der Zahl 12 enthalten ist.
Division mit Rest
Was ist Division mit Rest? Dies ist die gleiche Division, nur dass das Ergebnis keine gerade Zahl ist, wie oben gezeigt.
Teilen wir zum Beispiel 17 durch 5. Da die größte Zahl, die durch 5 bis 17 teilbar ist, 15 ist, lautet die Antwort 3 und der Rest ist 2 und wird wie folgt geschrieben: 17:5=3(2).
Zum Beispiel 22:7. Auf die gleiche Weise bestimmen wir die maximale Zahl, die durch 7 bis 22 teilbar ist. Diese Zahl ist 21. Dann lautet die Antwort: 3 und der Rest 1. Und es steht geschrieben: 22:7=3(1).
Division durch 3 und 9
Ein Sonderfall der Division ist die Division durch die Zahl 3 und die Zahl 9. Wenn Sie wissen möchten, ob eine Zahl ohne Rest durch 3 oder 9 teilbar ist, benötigen Sie:
Finden Sie die Summe der Ziffern der Dividende.
Teilen Sie durch 3 oder 9 (je nachdem, was Sie benötigen).
Ergibt sich die Antwort ohne Rest, so wird die Zahl ohne Rest dividiert.
Zum Beispiel die Zahl 18. Die Summe der Ziffern 1+8 = 9. Die Summe der Ziffern ist sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar. Die Zahl 18:9=2, 18:3=6. Ohne Spur geteilt.
Zum Beispiel die Zahl 63. Die Summe der Ziffern 6+3 = 9. Teilbar durch 9 und 3. 63:9=7 und 63:3=21. Solche Operationen werden mit jeder Zahl ausgeführt, um herauszufinden, ob es ist durch den Rest 3 oder 9 teilbar oder nicht.
Multiplikation und Division
Multiplikation und Division sind gegensätzliche Operationen. Die Multiplikation kann als Divisionstest und die Division als Multiplikationstest verwendet werden. In unserem Artikel über Multiplikation erfahren Sie mehr über die Multiplikation und beherrschen die Operation. Darin wird die Multiplikation ausführlich beschrieben und wie man sie richtig durchführt. Dort finden Sie auch die Multiplikationstabelle und Beispiele für das Training.
Hier ist ein Beispiel für die Überprüfung von Division und Multiplikation. Nehmen wir an, ein Beispiel ist 6*4. Antwort: 24. Dann überprüfen wir die Antwort durch Division: 24:4=6, 24:6=4. Habe mich richtig entschieden. In diesem Fall erfolgt die Prüfung durch Division der Antwort durch einen der Faktoren.
Oder es wird ein Beispiel für die Teilung 56:8 gegeben. Antwort: 7. Dann lautet der Test 8*7=56. Rechts? Ja. In diesem Fall erfolgt die Prüfung durch Multiplikation des Ergebnisses mit dem Divisor.
Klasse Division 3
In der dritten Klasse fängt die Spaltung gerade erst an. Daher lösen Drittklässler die einfachsten Probleme:
Aufgabe 1. Ein Fabrikarbeiter erhielt die Aufgabe, 56 Kuchen in 8 Pakete zu packen. Wie viele Kuchen müssen in jede Packung gepackt werden, um jeweils die gleiche Menge zu erhalten?
Aufgabe 2. Am Silvesterabend verteilte die Schule 75 Süßigkeiten an Kinder einer Klasse mit 15 Schülern. Wie viele Süßigkeiten sollte jedes Kind bekommen?
Aufgabe 3. Roma, Sasha und Misha pflückten 27 Äpfel vom Apfelbaum. Wie viele Äpfel erhält jeder, wenn er gleichmäßig aufgeteilt werden muss?
Aufgabe 4. Vier Freunde kauften 58 Kekse. Aber dann wurde ihnen klar, dass sie sie nicht gleichmäßig aufteilen konnten. Wie viele Kekse muss man für jedes Kind kaufen, um 15 Kekse zu bekommen?
Klasse Division 4
Die Spaltung in der vierten Klasse ist gravierender als in der dritten. Alle Berechnungen werden durch Aufteilung in eine Spalte durchgeführt, und die an der Aufteilung beteiligten Zahlen sind nicht klein. Was ist eine Aufteilung in eine Spalte? Die Antwort finden Sie unten:
Lange Teilung
Was ist eine Aufteilung in eine Spalte? Dies ist eine Methode, mit der Sie die Antwort auf die Division großer Zahlen finden können. Wenn Primzahlen wie 16 und 4 geteilt werden können und die Antwort klar ist – 4. Dann ist 512:8 im Kopf für ein Kind nicht einfach. Und über die Technik zur Lösung solcher Beispiele zu berichten, ist unsere Aufgabe.
Betrachten Sie das Beispiel 512:8.
1 Schritt. Den Dividenden und den Divisor schreiben wir wie folgt:
Der Quotient wird als Ergebnis unter dem Divisor und die Berechnungen unter dem Dividenden geschrieben.
2 Schritt. Die Aufteilung beginnt von links nach rechts. Nehmen wir zunächst Nummer 5. 
3 Schritt. Die Zahl 5 ist kleiner als die Zahl 8, was bedeutet, dass eine Teilung nicht möglich ist. Daher nehmen wir eine weitere Ziffer der Dividende:
Jetzt ist 51 größer als 8. Dies ist ein unvollständiger Quotient.
4 Schritt. Wir setzen einen Punkt unter den Teiler.
5 Schritt. Nach 51 gibt es eine weitere Zahl 2, was bedeutet, dass die Antwort eine weitere Zahl haben wird. Quotient ist eine zweistellige Zahl. Wir setzen den zweiten Punkt:
6 Schritt. Wir beginnen mit der Divisionsoperation. Die größte Zahl, die ohne Rest durch 8 bis 51 teilbar ist, ist 48. Wenn wir 48 durch 8 teilen, erhalten wir 6. Wir schreiben die Zahl 6 anstelle des ersten Punktes unter den Divisor:
7 Schritt. Dann schreiben wir die Nummer genau unter die Nummer 51 und setzen das „-“-Zeichen:
8 Schritt. Dann subtrahiere 48 von 51 und erhalte die Antwort 3.
* 9 Schritt*. Wir reißen die Nummer 2 ab und schreiben neben die Nummer 3:
10 Schritt Die resultierende Zahl 32 wird durch 8 geteilt und wir erhalten die zweite Ziffer der Antwort – 4.
Die Antwort lautet also 64, spurlos. Wenn wir die Zahl 513 dividieren würden, wäre der Rest eins.
Dreistellige Division
Die Division dreistelliger Zahlen erfolgt nach der Methode der Langdivision, die anhand des obigen Beispiels erläutert wurde. Ein Beispiel für genau dieselbe dreistellige Zahl.
Division von Brüchen
Brüche zu dividieren ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick scheint. Beispiel: (2/3):(1/4). Die Divisionsmethode ist recht einfach. 2/3 ist der Dividend, 1/4 ist der Divisor. Sie können das Divisionszeichen (:) durch Multiplikation ( ), aber dafür müssen Sie Zähler und Nenner des Divisors vertauschen. Das heißt, wir erhalten: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, das ist gleich - 8/3 oder 2 ganze Zahlen und 2/3. Lassen Sie uns ein weiteres Beispiel mit einer Illustration zum besseren Verständnis geben. Betrachten Sie Brüche (4/7):(2/5):
Wie im vorherigen Beispiel drehen wir den Divisor um 2/5 um und erhalten 5/2, wobei wir die Division durch Multiplikation ersetzen. Wir erhalten dann (4/7)*(5/2). Wir machen eine Reduktion und antworten: 10/7, dann nehmen wir den ganzen Teil heraus: 1 Ganzes und 3/7.
Eine Zahl in Klassen einteilen
Stellen wir uns die Zahl 148951784296 vor und dividieren sie durch drei Ziffern: 148 951 784 296. Von rechts nach links: 296 ist die Klasse der Einheiten, 784 ist die Klasse der Tausender, 951 ist die Klasse der Millionen, 148 ist die Klasse von Milliarden. In jeder Klasse haben wiederum 3 Ziffern eine eigene Kategorie. Von rechts nach links: Die erste Ziffer ist die Einerstelle, die zweite Ziffer die Zehnerstelle und die dritte die Hunderterstelle. Die Einheitenklasse ist beispielsweise 296, 6 sind Einheiten, 9 sind Zehner, 2 sind Hunderter.
Division natürlicher Zahlen
Die Division natürlicher Zahlen ist die einfachste Division, die in diesem Artikel beschrieben wird. Es kann sowohl mit Rest als auch ohne Rest sein. Der Divisor und der Dividend können beliebige nicht gebrochene ganze Zahlen sein. 
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Abteilungspräsentation
Die Präsentation ist eine weitere Möglichkeit, das Thema Teilung visuell darzustellen. Unten finden Sie einen Link zu einer hervorragenden Präsentation, die gut erklärt, wie man dividiert, was Division ist, was Dividende, Divisor und Quotient ist. Verschwenden Sie keine Zeit und festigen Sie Ihr Wissen!
Divisionsbeispiele
Einfaches Niveau
Durchschnittsniveau
Schwieriges Level
Spiele zur Entwicklung des mentalen Zählens
Spezielle Lernspiele, die unter Beteiligung russischer Wissenschaftler aus Skolkovo entwickelt wurden, werden in einer interessanten Spielform dazu beitragen, die Fähigkeiten im mündlichen Zählen zu verbessern.
Spiel „Erraten Sie die Operation“
Das Spiel „Errate die Operation“ fördert das Denken und das Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, ein mathematisches Zeichen so zu wählen, dass die Gleichheit wahr ist. Auf dem Bildschirm werden Beispiele angezeigt. Schauen Sie genau hin und setzen Sie das gewünschte „+“- oder „-“-Zeichen, damit die Gleichheit wahr ist. Die Zeichen „+“ und „-“ befinden sich unten im Bild, wählen Sie das gewünschte Zeichen aus und klicken Sie auf die gewünschte Schaltfläche. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel „Vereinfachen“
Das Spiel „Simplify“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell eine mathematische Operation durchzuführen. Auf dem Bildschirm an der Tafel wird ein Schüler gezeichnet und ihm wird eine mathematische Aktion gegeben. Der Schüler muss dieses Beispiel berechnen und die Antwort aufschreiben. Nachfolgend finden Sie drei Antworten. Zählen Sie die gewünschte Zahl und klicken Sie mit der Maus darauf. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel „Schnelle Addition“
Das Spiel „Quick Addition“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, Zahlen zu wählen, deren Summe einer bestimmten Zahl entspricht. Dieses Spiel erhält eine Matrix von eins bis sechzehn. Über der Matrix steht eine bestimmte Zahl. Sie müssen die Zahlen in der Matrix so auswählen, dass die Summe dieser Zahlen der angegebenen Zahl entspricht. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Spiel „Visuelle Geometrie“
Das Spiel „Visual Geometry“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, schnell die Anzahl der schattierten Objekte zu zählen und sie aus der Antwortliste auszuwählen. Bei diesem Spiel werden für einige Sekunden blaue Quadrate auf dem Bildschirm angezeigt, diese müssen schnell gezählt werden, dann schließen sie sich. Unterhalb der Tabelle stehen vier Zahlen. Sie müssen eine richtige Zahl auswählen und mit der Maus darauf klicken. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und können weiterspielen.
Sparschweinspiel
Das Spiel „Sparschwein“ fördert Denken und Gedächtnis. Der Kern des Spiels besteht darin, auszuwählen, welches Sparschwein mehr Geld hat. In diesem Spiel werden vier Sparschweine gegeben. Sie müssen zählen, welches Sparschwein mehr Geld hat, und dieses Sparschwein mit der Maus zeigen. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und spielen weiter.
Spiel „Schnelles Additions-Nachladen“
Das Spiel „Fast Addition Reboot“ fördert Denken, Gedächtnis und Aufmerksamkeit. Der Kern des Spiels besteht darin, die richtigen Begriffe auszuwählen, deren Summe einer bestimmten Zahl entspricht. In diesem Spiel werden drei Zahlen auf dem Bildschirm angezeigt und es wird die Aufgabe gestellt, die Zahl hinzuzufügen. Der Bildschirm zeigt an, welche Zahl hinzugefügt werden soll. Sie wählen aus den drei Ziffern die gewünschte aus und drücken diese. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und spielen weiter.
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Um Zahlen aus zwei oder mehr Ziffern (Zeichen) zu dividieren, verwenden Sie Aufteilung in eine Spalte.
Traditionell werden wir anhand eines Beispiels herausfinden, wie man durch eine Spalte dividiert.
Berechnung:
Notieren Sie zunächst den Dividenden und den Divisor in einer Spalte. Es wird so aussehen:
Ihr Quotient (Ergebnis) wird unter den Divisor geschrieben. Wir haben die Nummer „8“.
Wir beginnen mit der Division von „512“ durch „8“ wie folgt:
- Wir definieren unvollständiger Quotient. Dazu vergleichen wir von links nach rechts die Zahlen des Dividenden und des Divisors.
Wir nehmen „5“. Die Zahl „5“ ist kleiner als „8“, daher müssen Sie eine weitere Ziffer vom Dividenden nehmen.
- „51“ ist mehr als „8“. Das ist also ein unvollständiger Quotient. Wir setzen einen Punkt in den Quotienten (unter der Ecke des Teilers).
Erinnern!
Um Fehler zu vermeiden, vergessen Sie nicht, die Anzahl der Stellen im Quotienten anzugeben.
Dazu berechnen wir, wie viele Stellen der Dividende nach dem unvollständigen Quotienten übrig bleibt. Wir haben nur eine Ziffer nach „ 51“ „ 2“. Also fügen wir dem Ergebnis noch einen Punkt hinzu.
- Beginnen wir mit dem Teilen. Wenn wir uns an die Multiplikationstabelle für „8“ erinnern, finden wir die Arbeit, die „51“ am nächsten kommt.
„6 8 = 48“
Wir schreiben die Zahl „ 6„Im Quotienten.
Unter „51“ schreiben wir „48“.
Erinnern!
Beim Schreiben unter einem unvollständigen Quotienten muss die Ziffer ganz rechts des unvollständigen Quotienten über der Ziffer ganz rechts des Produkts liegen.
Zwischen „51“ und „48“ setzen wir links „-“ (Minus). Subtrahieren Sie nach den Subtraktionsregeln in der Spalte „48“ und schreiben Sie das Ergebnis unter die Zeile.
- Der Rest ist „3“. Vergleichen Sie den Rest mit dem Divisor. „3“ ist kleiner als „8“.
Die Division mehrstelliger Zahlen erfolgt am einfachsten in einer Spalte. Auch Spaltenteilung wird genannt Eckteilung.
Bevor wir mit der Division durch eine Spalte beginnen, betrachten wir im Detail die Form der Aufzeichnung der Division durch eine Spalte. Zuerst notieren wir die Dividende und setzen rechts davon einen vertikalen Balken:
Hinter der vertikalen Linie, gegenüber dem Dividenden, schreiben wir den Divisor und zeichnen eine horizontale Linie darunter:
Unter der horizontalen Linie wird der aus den Berechnungen resultierende Quotient in Stufen geschrieben:
Unter der Dividende werden Zwischenberechnungen geschrieben:
Die vollständige Form der Division durch eine Spalte lautet wie folgt:
So dividieren Sie durch eine Spalte
Nehmen wir an, wir müssen 780 durch 12 dividieren, die Aktion in eine Spalte schreiben und mit der Division beginnen:
Die Division durch eine Spalte erfolgt stufenweise. Als Erstes müssen wir die unvollständige Dividende definieren. Schauen Sie sich die erste Ziffer der Dividende an:
diese Zahl ist 7, da sie kleiner als der Divisor ist, dann können wir nicht mit der Division beginnen, also müssen wir eine weitere Ziffer vom Dividenden nehmen, die Zahl 78 ist größer als der Divisor, also beginnen wir mit der Division davon:
In unserem Fall wird die Nummer 78 sein unvollständig teilbar, es heißt unvollständig, weil es nur ein Teil des Teilbaren ist.
Nachdem wir den unvollständigen Dividenden ermittelt haben, können wir herausfinden, wie viele Ziffern der Quotient haben wird. Dazu müssen wir berechnen, wie viele Ziffern nach dem unvollständigen Dividenden im Dividenden übrig bleiben. In unserem Fall gibt es nur eine Ziffer - 0. was bedeutet, dass der Quotient aus 2 Ziffern besteht.
Nachdem Sie die Anzahl der Ziffern herausgefunden haben, die in einer privaten Ziffer erscheinen sollen, können Sie an ihrer Stelle Punkte setzen. Wenn sich am Ende der Division herausstellte, dass die Anzahl der Ziffern größer oder kleiner als die angegebenen Punkte war, dann wurde irgendwo ein Fehler gemacht:
Beginnen wir mit dem Teilen. Wir müssen bestimmen, wie oft 12 in der Zahl 78 enthalten ist. Dazu multiplizieren wir den Teiler nacheinander mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ..., bis wir eine Zahl erhalten, die möglichst nahe an der unvollständigen Teilbarkeit oder liegt gleichwertig sein, ihn jedoch nicht überschreiten. So erhalten wir die Zahl 6, schreiben sie unter den Divisor und subtrahieren 72 von 78 (gemäß den Regeln der Spaltensubtraktion) (12 · 6 = 72). Nachdem wir 72 von 78 subtrahiert haben, erhalten wir einen Rest von 6:
Bitte beachten Sie, dass uns der Rest der Division zeigt, ob wir die richtige Zahl gewählt haben. Wenn der Rest gleich oder größer als der Divisor ist, haben wir nicht die richtige Zahl gewählt und müssen eine größere Zahl nehmen.
Zum resultierenden Rest - 6 - ziehen wir die nächste Ziffer des Dividenden ab - 0. Als Ergebnis erhalten wir einen unvollständigen Dividenden - 60. Wir bestimmen, wie oft 12 in der Zahl 60 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 5, schreiben Bilden Sie daraus den Quotienten nach der Zahl 6 und subtrahieren Sie 60 von 60 ( 12 5 = 60). Der Rest ist Null:
Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass 780 vollständig durch 12 geteilt wird. Als Ergebnis der Division durch eine Spalte haben wir den Quotienten gefunden – er steht unter dem Divisor:
Betrachten Sie ein Beispiel, bei dem im Quotienten Nullen erhalten werden. Nehmen wir an, wir müssen 9027 durch 9 teilen.
Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 9. Wir schreiben ihn in den Quotienten 1 und subtrahieren 9 von 9. Der Rest stellte sich als Null heraus. Wenn in Zwischenberechnungen der Rest Null ist, wird er normalerweise nicht aufgeschrieben:
Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Wir erinnern uns daran, dass bei der Division von Null durch eine beliebige Zahl eine Null entsteht. Wir schreiben auf private Null (0: 9 = 0) und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0. Normalerweise wird die Berechnung mit Null nicht aufgeschrieben, um Zwischenberechnungen nicht anzuhäufen:
Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 2. Bei Zwischenberechnungen stellte sich heraus, dass der unvollständige Dividend (2) kleiner als der Divisor (9) ist. In diesem Fall wird Null in den Quotienten geschrieben und die nächste Ziffer des Dividenden abgeschrieben:
Wir bestimmen, wie oft 9 in der Zahl 27 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 3, schreiben sie in einen Quotienten und subtrahieren 27 von 27. Der Rest ist Null:
Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass die Zahl 9027 vollständig durch 9 geteilt wird:
Betrachten Sie ein Beispiel, bei dem die Dividende mit Nullen endet. Nehmen wir an, wir müssen 3000 durch 6 teilen.
Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 30. Wir schreiben ihn in den Quotienten 5 und subtrahieren 30 von 30. Der Rest ist Null. Wie bereits erwähnt, ist es bei Zwischenrechnungen nicht notwendig, im Rest Null anzugeben:
Wir ziehen die nächste Ziffer des Dividenden ab - 0. Da es bei der Division von Null durch eine beliebige Zahl eine Null gibt, schreiben wir sie auf die private Null und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0:
Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Wir schreiben eine weitere Null in den Quotienten und subtrahieren in Zwischenberechnungen 0 von 0. Ganz am Ende der Berechnung wird normalerweise geschrieben, um zu zeigen, dass die Division abgeschlossen ist:
Da der Dividend keine Ziffern mehr enthält, bedeutet dies, dass 3000 vollständig durch 6 geteilt wird:
Division durch eine Spalte mit Rest
Nehmen wir an, wir müssen 1340 durch 23 teilen.
Wir ermitteln den unvollständigen Dividenden – das ist die Zahl 134. Wir schreiben den Quotienten 5 ein und subtrahieren 115 von 134. Der Rest ergab 19:
Wir zerlegen die nächste Ziffer des Dividenden – 0. Bestimmen Sie, wie oft 23 in der Zahl 190 enthalten ist. Wir erhalten die Zahl 8, schreiben sie in einen Quotienten und subtrahieren 184 von 190. Wir erhalten den Rest 6:
Da im Dividenden keine Ziffern mehr vorhanden sind, ist die Division beendet. Das Ergebnis ist ein unvollständiger Quotient von 58 und ein Rest von 6:
1340: 23 = 58 (Rest 6)
Es bleibt ein Beispiel für eine Division mit Rest zu betrachten, bei der der Dividend kleiner als der Divisor ist. Angenommen, wir müssen 3 durch 10 dividieren. Wir sehen, dass 10 nie in der Zahl 3 enthalten ist, also schreiben wir sie in den Quotienten 0 und subtrahieren 0 von 3 (10 0 = 0). Wir zeichnen eine horizontale Linie und schreiben den Rest auf – 3:
3: 10 = 0 (Rest 3)
Spaltenteilungsrechner
Dieser Rechner hilft Ihnen bei der Division durch eine Spalte. Geben Sie einfach den Dividenden und den Divisor ein und klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
